Que cada equipo juegue contra todos los demás, uno por fecha y sin repetir rival, parece fácil de organizar. No lo es: con 20 equipos hay 190 partidos que repartir en 19 fechas, y cada fecha tiene que tener exactamente 10 partidos sin que ningún equipo juegue dos veces. Hay un método clásico que resuelve el problema de forma elegante: el método del círculo.
Las cuentas básicas
En un torneo de todos contra todos a una rueda con n equipos (n par):
- cada equipo juega n − 1 partidos;
- hay n − 1 fechas;
- en cada fecha se juegan n ÷ 2 partidos;
- el total es n × (n − 1) ÷ 2 partidos.
| Equipos | Fechas | Partidos por fecha | Partidos totales |
|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 2 | 6 |
| 15 + 1 libre | 15 | 7 (uno queda libre) | 105 |
| 20 | 19 | 10 | 190 |
| 28 | 27 | 14 | 378 |
Si la cantidad de equipos es impar, se agrega un equipo "fantasma": quien lo enfrenta, queda libre esa fecha.
El método del círculo, paso a paso
- Fijá un equipo en un lugar y ubicá a los demás alrededor, como en un círculo.
- En la primera fecha, el equipo fijo juega con el que tiene enfrente, y el resto se empareja de a dos, de afuera hacia adentro.
- Para la fecha siguiente, rotá a todos los equipos un lugar, menos el fijo.
- Repetí hasta completar n − 1 fechas. Cada equipo habrá enfrentado a todos exactamente una vez.
Ejemplo: Seis equipos inventados: A (fijo), B, C, D, E y F.
Fecha 1: A-B, C-F, D-E. Fecha 2 (rotamos B, C, D, E, F un lugar): A-F, B-E, C-D. Fecha 3: A-E, F-D, B-C. Fecha 4: A-D, E-C, F-B. Fecha 5: A-C, D-B, E-F.
Son 5 fechas con 3 partidos cada una: 15 partidos, y cada equipo jugó una vez contra cada rival.
Clave: El truco está en dejar un equipo quieto. Si rotaran todos, el patrón se repetiría y algunos enfrentamientos aparecerían dos veces.
Local y visitante
El método del círculo dice quién juega con quién, pero no quién es local. Para eso se agregan reglas: alternar la localía de cada equipo lo más posible y, en torneos a dos ruedas, invertir las localías en la segunda rueda. Ningún sistema evita del todo que algún equipo tenga dos partidos seguidos de local o de visitante en algún momento.
Las restricciones del mundo real
Un fixture profesional se arma con muchas más condiciones que la matemática pura:
- Clásicos en fechas puntuales y nunca en la primera ni en la última.
- Estadios compartidos o equipos de la misma ciudad que no pueden ser locales el mismo día.
- Copas internacionales, para que los equipos que juegan entre semana no viajen demasiado.
- Seguridad, televisión y fechas FIFA.
Por eso las ligas usan programas de optimización que prueban millones de combinaciones hasta encontrar una que cumpla todas las reglas posibles.
Atención: Que un fixture sea "matemáticamente justo" no significa que todos tengan el mismo calendario: el orden de los rivales, los viajes y las fechas de copa cambian mucho la dificultad de cada tramo del torneo.
Para ver cómo se convierten esos partidos en una tabla, leé Cómo se calcula una tabla de posiciones, y para el formato de zonas y playoffs, Cómo funcionan los torneos con playoffs.
- Con n equipos hay n − 1 fechas y n × (n − 1) ÷ 2 partidos por rueda.
- El método del círculo fija un equipo y rota a los demás un lugar por fecha.
- Los fixtures reales agregan clásicos, estadios, copas y seguridad, y se resuelven con programas de optimización.
Fuentes
- Sistema de todos contra todos — Wikipedia
- Round-robin tournament — Wikipedia (en inglés): algoritmos de programación